Especially y specially se utilizan muchas veces indistintamente y a menudo son difíciles de distinguir en el habla.
Especially
Se suele usar especially
cuando significa “sobre todo” o “en particular”
We go there a lot, especially in summer. Vamos mucho, sobre todo en verano.
It wasn’t especially cheap. No fue particularmente barato.
Specially
Specially se utiliza más cuando queremos expresar que algo se hace con un
propósito específico. En este sentido a menudo precede a un participio
specially designed for schools diseñado especialmente para los colegios
specially for you especialmente para ti.