Remember significa recordar o acordarse de (en el sentido de tener recuerdos de algo).
I remember her as a slim young girl.
La recuerdo como una niña delgadita.
Utilizamos remind somebody about/of something para recordarle algo a alguien.
I reminded her how much the fare was.
Le recordé cuanto era el billete.
Utilizamos remind somebody to do something para recordarle a alguien que haga algo.
Remind me to phone my mother.
Recuérdame que llame a mi madre.
Utilizamos remind somebody of somebody/something cuando alguien o algo nos recuerda a otra persona o a otra cosa.
She reminds me of her sister.
Me recuerda a su hermana.
No debemos confundir remind con remember.
Utilizamos remember cuando recordamos algo y remind cuando queremos que alguien nos recuerde algo:
Remind me to post that letter.
Recuérdame que eche esa carta.
Remember to post that letter.
Acuérdate de echar esa carta.