Let, que significa dejar / permitir, se forma con un pronombre objeto y el verbo en forma base (es decir, sin “to”) y se utiliza para dar y pedir permiso hacer algo:
Let us eat something. Déjanos comer algo.
Will you let us sing? ¿Nos permitas cantar?
Sin embargo, Let’s, que es la forma contraída de “let us”, literalmente significa déjanos / permítenos, pero se utiliza para hacer sugerencias / órdenes y en español se usa el subjuntivo del verbo siguiente:
Let’s eat! ¡Comamos!
Let’s sing! ¡Cantemos!